Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c – заданные числа, a не равно нулю. Дискриминант этого уравнения обозначается символом D и вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac.
— Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня;
— Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;
— Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Примеры:
Рассмотрим уравнение x^2 — 5x + 6 = 0. Вычисляя дискриминант, получим: D = (-5)^2 — 4*1*6 = 25 — 24 = 1. Так как D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Другой пример – уравнение 2x^2 — 4x + 2 = 0. Вычисляем дискриминант: D = (-4)^2 — 4*2*2 = 16 — 16 = 0. Так как D = 0, рассматриваемое уравнение имеет один действительный корень.
Наконец, рассмотрим пример уравнения x^2 + 4 = 0. Его дискриминант: D = 0^2 — 4*1*4 = 0 — 16 = -16. Поскольку D < 0, уравнение не имеет вещественных корней.
Знание дискриминанта помогает нам более глубоко понять квадратные уравнения и составить полную картину о их корнях и графиках.
Дискриминант в алгебре 8 класс
Дискриминант позволяет определить, какие решения имеет квадратное уравнение. Если D больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если D меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.
Рассмотрим примеры:
| Уравнение | Дискриминант | Количество корней |
|---|---|---|
| x^2 — 5x + 6 = 0 | b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4(1)(6) = 25 — 24 = 1 | Уравнение имеет два различных корня |
| 3x^2 — 6x + 3 = 0 | b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4(3)(3) = 36 — 36 = 0 | Уравнение имеет один корень |
| x^2 + 4 = 0 | b^2 — 4ac = 0^2 — 4(1)(4) = 0 — 16 = -16 | Уравнение не имеет действительных корней |
Исследование дискриминанта позволяет увидеть, сколько решений имеет квадратное уравнение и какие они. Это полезное знание, которое поможет в решении задач и построении графиков квадратных функций.
Понятие дискриминанта
∆ = b2 — 4ac
Здесь a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения вида ax2 + bx + c = 0.
Значение дискриминанта определяет, сколько корней имеет уравнение:
- Если ∆ > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если ∆ = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если ∆ < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
Зная значение дискриминанта, можно понять, каким образом решать квадратное уравнение и сколько решений оно имеет. Изучение дискриминанта позволяет более глубоко понять свойства квадратных уравнений и решать их с большей точностью.
Примеры использования дискриминанта
Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение и какого вида эти корни.
Ниже приведены примеры использования дискриминанта для решения квадратных уравнений:
- Уравнение x^2 + 4x + 4 = 0
- Уравнение 2x^2 + 3x — 2 = 0
- Уравнение 3x^2 — 6x + 3 = 0
Дискриминант = (4)^2 — 4 * 1 * 4 = 16 — 16 = 0
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.
Корень уравнения: x = -2
Дискриминант = (3)^2 — 4 * 2 * -2 = 9 + 16 = 25
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня.
Корни уравнения: x1 = 0.5 и x2 = -2
Дискриминант = (-6)^2 — 4 * 3 * 3 = 36 — 36 = 0
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.
Корень уравнения: x = 1
Используя дискриминант, можно определить количество корней у квадратного уравнения и их значение, что позволяет более точно анализировать ситуацию и решать задачи с помощью алгебры.